(2013•資陽(yáng)二模)某部門對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問(wèn)卷調(diào)査,根據(jù)每份調(diào)查表得到每個(gè)調(diào)查對(duì)象的幸福指數(shù)評(píng)分值(百分制).現(xiàn)從收到的調(diào)查表中隨機(jī)抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到右圖所示的頻率分布表:
幸福指數(shù)評(píng)分值 頻數(shù) 頻率
[50,60] 1
(60,70] 6
(70,80]
(80,90] 3
(90,100] 2
(Ⅰ)請(qǐng)完成題目中的頻率分布表,并補(bǔ)全題目中的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)該部門將邀請(qǐng)被問(wèn)卷調(diào)查的部分居民參加“幸福愿景”的座談會(huì).在題中抽樣統(tǒng)計(jì)的這20人中,已知幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間(80,100]的5人中有2人被邀請(qǐng)參加座談,求其中幸福指數(shù)評(píng)分值在區(qū)間(80,90]的僅有1人被邀請(qǐng)的概率.
分析:(Ⅰ)由題意可得表中的數(shù)據(jù),進(jìn)而可完善分布表,可作出分布直方圖;
(Ⅱ)記幸福指數(shù)評(píng)分值在(80,90]的3人分別是A1,A2,A3,(90,100]的2人分別是B1,B2,列舉可得總的基本事件有10個(gè),在(80,90]區(qū)間有1人被邀請(qǐng)的基本事件有6個(gè),由古典概型的概率公式可得.
解答:解:(Ⅰ)由題意可得頻率分布表:
幸福指數(shù)評(píng)分值 頻數(shù) 頻率
[50,60] 1 0.05
(60,70] 6 0.30
(70,80] 8 0.40
(80,90] 3 0.15
(90,100] 2 0.10
(3分)
頻率分布直方圖:
(3分)
(Ⅱ)記幸福指數(shù)評(píng)分值在(80,90]的3人分別是A1,A2,A3,(90,100]的2人分別是B1,B2,則全部基本事件有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2)(A3,B1),(A3,B2),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2)共10個(gè),
其中幸福指數(shù)評(píng)分值在(80,90]區(qū)間有1人被邀請(qǐng)的基本事件有6個(gè).
故幸福指數(shù)評(píng)分值在(80,90]區(qū)間僅有1人被邀請(qǐng)的概率P=
6
10
=
3
5
.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查列舉法計(jì)算基本事件及事件發(fā)生的概率,涉及頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
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14
AB

(Ⅰ)求證:EF∥平面BDC1
(Ⅱ)在棱AC上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1:15,若存在,指出點(diǎn)G的位置;若不存在,說(shuō)明理由.

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17
17

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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)(1,1)與(
6
2
,
3
2
)兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|.求證:
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OM|2
為定值.

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