Question

定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且當x∈[2，4]時，f（x）=x²+2xf^′（2），則f（-

1

2

）與f（

16

3

）的大小關系是（　�。�

• A、f（-

  1

  2

  ）=f（

  16

  3

  ）
• B、f（-

  1

  2

  ）＜f（

  16

  3

  ）
• C、f（-

  1

  2

  ）＞f（

  16

  3

  ）
• D、不確定

Answer 1

分析：本題是一個比較函數(shù)大小的題，一般借助函數(shù)的單調性比較大小，由題設條件知函數(shù)是一個偶函數(shù)，且周期是4，由于已知x∈[2，4]時的函數(shù)解析式，故可以利用函數(shù)的性質將f（-

1

2

）與f（

16

3

）兩個函數(shù)值的計算問題轉化到[2，4]上求值，然后再比較大小，選出正確選項

解答：解：由題意義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函數(shù)是一個偶函數(shù)，且周期為4又函數(shù)是可導函數(shù)，x∈[2，4]時，f（x）=x²+2xf^′（2），故有f′（2）=2×2+2f^′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]時，f（x）=x²-8x，
f（-

1

2

）=f（-

1

2

+4）=

49

4

-28=-

73

4

，
f（

16

3

）=f（

4

3

）=f（-

4

3

）=f（-

4

3

+4）=f（

8

3

）=-

128

9

所以有f（-

1

2

）＜f（

16

3

）
故選B

點評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合及求導的運算，解題關鍵是熟練掌握導數(shù)運算，函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)周期性的定義，本題涉及到函數(shù)性質較多，解題時要注意利用函數(shù)的性質準確做出判斷