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2．已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，且$（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=\frac{18}{5}sinBsinC$，b和c是關于x的方程x2-9x+25cosA=0的兩個根，則△ABC的形狀為（　�。�
A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形

分析 利用正弦定理以及余弦定理求出三角形的邊角關系，利用方程的根求解即可．

解答 解：a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，且$（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=\frac{18}{5}sinBsinC$，
由正弦定理可得：（b+c+a）（b+c-a）=$\frac{18}{5}$bc，
可得：b2+c2-a2=$\frac{8}{5}bc$．
由余弦定理可得：cosA=$\frac{4}{5}$．
b和c是關于x的方程x2-9x+25cosA=0的兩個根，可得b+c=9，bc=25cosA=12，b=3，c=4或c=3，b=4
故81-a2=$\frac{18}{5}×25$cosA，解得a=3．
三角形是等腰三角形．
故選：A．

點評 本題考查余弦定理以及正弦定理的應用，三角形的形狀的判斷，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c
（1）若滿足a=3，A=45°的△ABC有兩個，求b的范圍；
（2）若a=4，b+c=5，中線AD=y，AB=x，且y與x有函數關系y=f（x）求f（x）表達式（寫明定義域）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若不等式x2+y2≤2所表示的平面區(qū)域為M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{y≥2x-6}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為N，現隨機向區(qū)域N內拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{8}$B．$\frac{π}{9}$C．$\frac{π}{24}$D．$\frac{π}{6}$

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10．正四面體A-BCD中，AC與BD所成角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知集合A={x|x2-ax+3≤0}，B={x|1≤log2（x+1）≤2}，若A⊆B，則實數a的取值范圍是$（-2\sqrt{3}，4]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．計算
（1）$\frac{tan10°tan70°}{tan70°-tan10°+tan120°}$    
（2）$\frac{{2cos40°+cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}}{{\sqrt{1+cos10°}}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知在（2x+$\frac{3}{\root{3}{x}}$）n的展開式中，第3項的二項式系數是第2項的二項式系數的兩倍．
（1）求n的值；
（2）求含x的項的系數；
（3）求展開式中系數的最大的項．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．在Rt△ABC中，C=90°，CD⊥AB于D，則$\frac{C{D}^{4}+A{B}^{4}}{C{A}^{4}+C{B}^{4}}$的取值范圍為$（1，\frac{17}{8}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且滿足f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，則f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

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