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過拋物線y2=4ax（a＞0）的焦點F，作相互垂直的兩條焦點弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

 

16a．

【解析】

試題分析：根據拋物線方程求得焦點坐標，設直線AB方程為y=k（x﹣a），則CD方程可得，分別代入拋物線方程，根據拋物線定義可知|AB|=xA+xB+p，|CD|=xC+xD+p進而可求得|AB|+|CD|的表達式，根據均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值為16a．

【解析】
拋物線的焦點F坐標為（a，0），設直線AB方程為y=k（x﹣a），

則CD方程為，

分別代入y2=4x得：k2x2﹣（2ak2+4a）x+k2a2=0及，

∵，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a，

∴，當且僅當k2=1時取等號，

所以，|AB|+|CD|的最小值為16a．

練習冊系列答案
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i是虛數單位，=（ ）

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②曲線關于x軸對稱；

③曲線關于y軸對稱；

④曲線關于直線y=x對稱；

其中正確命題的序號是　 　．

 

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指出下列命題的形式及其構成．

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（3）有一個內角為60°的三角形是正三角形或直角三角形．

 

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