Question

【題目】已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y=3x﹣x3的極大值點坐標(biāo)為（b，c）則ad等于（ ）
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y′=3﹣3x2=0，則x=±1，
∴y′＜0，可得x＜﹣1或x＞1，y′＞0，可得﹣1＜x＜1，
∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣1，1）上單調(diào)遞增，
∴x=1是極大值點，此時極大值為3﹣1=2．
∴b=1，c=2
又∵實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：ad=bc=2．
故選A
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值；{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對應(yīng)項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列才能得出正確答案．