Question

20．等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₄₀₂₅是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的極值點(diǎn)，則log₂a₂₀₁₃等于（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得a₁+a₄₀₂₅=8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a₂₀₁₃，代入log₂a₂₀₁₃得答案．

解答 解：由$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，得f′（x）=x²-8x+6．
由f′（x）=x²-8x+6=0，得x₁+x₂=8，
又a₁，a₄₀₂₅是函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的極值點(diǎn)，
∴a₁+a₄₀₂₅=8，
則${a}_{2013}=\frac{{a}_{1}+{a}_{4025}}{2}=\frac{8}{2}=4$，
∴l(xiāng)og₂a₂₀₁₃=log₂4=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．