平行六面體ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°
求AC1的長．
由題意，如圖，作A1O⊥底面于O，作OE垂直AB于E，OF垂直AD于F，連接A1F，A1E，
由于，∠BAA1=∠DAA1=60°，故有△A1FA≌△A1EA，即A1F=A1E
從而有△A1FO≌△A1EO，即有OF=OE，由作圖知，O在角DAB的角平分線上，
又底面是矩形，故角DAO=角BAO=45°，
又AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAA1=∠DAA1=60°，
∴A1F=A1E=
3
3
2
，AE=AF=
3
2
，于是有AO=
3
2
2
，
在直角三角形A1OA中，解得A1O=
3
2
2

在圖中作C1H垂直底面于H，作HR垂直DC延長線與R，由幾何體的性質(zhì)知，HR=CR=
3
2
，A1O=C1H=
3
2
2

連接AH，得如圖的直角三角形ASH，直角三角形AHC1，由已知及上求解得AS=
5
2
，SH=
7
2

∴AC12=AH2+C1H2=AS2+SH2+C1H2=
25
4
+
49
4
+
18
4
=
92
4
=23
∴AC1=
23
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，某一定點到三個坐標軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′=（　　）
A．
95
B．
59
C．
85
D．
58

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別為PD，PB的中點，平面MCN與PA交點為Q．
（Ⅰ）求PQ的長度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求點A到平面MCN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點的球面距離為______；點O到平面ABC的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面ACD⊥平面α，B為AC的中點，AC=2，∠CBD=60°，P是α內(nèi)的動點，且P到直線BD的距離為
3
，則△APC面積的最大值為（　�。�
A．2
3
B．
3
+
2
C．2D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐s-ABC的頂點P在底面的射影S′（在△ABC內(nèi)部）到三個側(cè)面的距離相等，則S′是△ABC的（　�。�
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B兩地位于北緯45°的緯線上，且兩地的經(jīng)度之差為90°，設地球的半徑為Rkm，則時速為20km的輪船從A地到B地，最少需要的小時數(shù)是（　　）
A．
πR
3
B．
πR
20
C．
πR
30
D．
πR
60

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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