Question

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，得到，分別討論和情況下的正負(fù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性. （2）由條件可得，分析的單調(diào)性，得到的最小值，令可求得的范圍.

（1）∵

∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且

若時(shí) 則，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增

若時(shí) 令，解得，令，解得，

從而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（2）由（1）知，所以 則

若時(shí) 則，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增

于是在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)與題意不符

從而（舍去）

若時(shí) 令，解得，令，解得，

從而函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

則

由函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

則 解得

當(dāng)時(shí)，，

從而 函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

綜上所述：