Question

11．已知直線l過點(diǎn)P（3，-2）且與橢圓$C：\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{16}=1$相交于A，B兩點(diǎn)，則使得點(diǎn)P為弦AB中點(diǎn)的直線斜率為（　�。�

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $-\frac{6}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{16}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{16}=1$，兩式相減，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則則$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{16}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{20}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{16}=1$，兩式相減$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{20}+\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{16}=0$，
∵點(diǎn)P（3，-2）為弦AB中點(diǎn)，∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=-2，∴k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=\frac{6}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，屬于中檔題．