在區(qū)間[0,1]上任意取兩個實數(shù)a，b，求函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點的概率.

f′(x)＝x2＋a≥0，故函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[－1,1]上有且僅有一個零點等價于f(－1)·f(1)≤0，即(－－a－b)·(＋a－b)≤0，

得(＋a＋b)·(＋a－b)≥0，

又0≤a≤1,0≤b≤1，所以得

畫出不等式組表示的區(qū)域，如圖中陰影部分，

由

令a＝0，代入a－b＋＝0，得所以陰影部分的面積為

1－××＝.所以P＝＝.

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在區(qū)間[1，4]上任取實數(shù)a，在區(qū)間[0，3]上任取實數(shù)b，使函數(shù)f（x）=ax2+x+b有兩個相異零點的概率是
 
．

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1
2
1
2
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0.25
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．

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 在區(qū)間[0,1]上任取兩個數(shù)a，b，則關于的方程有實數(shù)根的概率為  ▲  .  

 

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