Question

3．?dāng)?shù)列觀察下表，則第106  行的各數(shù)之和等于211²．

Answer 1

分析 由已知，得出第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n-1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．

解答 解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n-1個數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．
所以第n行的各數(shù)之和為（2n-1）•n+$\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}$=4n²-4n+1，
由4n²-4n+1=211²，得 4n（n-1）=211²-1²=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105
n=106，
故答案為：106．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得出圖中各行數(shù)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．考查抽象概括、計算能力．本題解關(guān)于n的方程時，對因式進(jìn)行分解、對應(yīng)．