【題目】在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,且AB=3,BD=4,則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為( 。
A.2
B.3
C.4
D.
【答案】D
【解析】解:取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OB、OC
∵AB⊥平面BCD,CD平面BCD,∴AB⊥CD,
又∵BC⊥CD,AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC,
∵AC平面ABC,∴CD⊥AC,
∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線,OC=AD.
同理可得:Rt△ABD中,OB=AD,
∴OA=OB=OC=OD=AD,可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上.
Rt△ABD中,AB=3且BD=4,可得AD==5,
由此可得球O的半徑R=AD= , 即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為 .
故選:D
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識,掌握球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 為的中點(diǎn), 為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).
①當(dāng)時, 為四邊形;②當(dāng)時, 為等腰梯形;③當(dāng)時, 為六邊形;④當(dāng)時, 的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.
(1)求的方程;
(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率分別為且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,若直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), 為的傾斜角),曲線的極坐標(biāo)方程為,射線, , 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)當(dāng)時,直線過兩點(diǎn),求與的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足與的等差中項為().
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),是不等式()恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,請說明理由.
(3)設(shè) ,若集合恰有個元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃銷售某種產(chǎn)品,先試銷該產(chǎn)品天,對這天日銷售量進(jìn)行統(tǒng)計,得到頻率分布直方圖如圖.
(Ⅰ)若已知銷售量低于50的天數(shù)為23,求;
(Ⅱ)廠家對該超市銷售這種產(chǎn)品的日返利方案為:每天固定返利45元,另外每銷售一件產(chǎn)品,返利3元;頻率估計為概率.依此方案,估計日返利額的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個截面,此截面與棱交于點(diǎn) , ,其中分別為棱上一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點(diǎn),若四面體與四棱錐的體積相等,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表(不全):
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標(biāo),若一個買房人的指標(biāo)記為3,一個猶豫人的指標(biāo)記為2,一個不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,用表示這3人指標(biāo)之和,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB⊥側(cè)面BB1C1C,CB⊥C1B,BC=1,CC1=2,A1B1= ,
(1)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA⊥EB1;
(2)在(1)的條件下,求AE和BC1所成角.
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