已知函數(shù)
,
。
(1)求函數(shù)
在
上的值域;
(2)若
,對
,
恒成立,
求實數(shù)
的取值范圍
(1)
,(2)
.
試題分析:(1)利用導數(shù)求值域,分四步,第一明確定義域:
,第二求導數(shù)零點:
,令
,得
,第三列表分析單調(diào)性:
第四根據(jù)區(qū)間端點及極值點確定值域:
,又
,所以函數(shù)
的值域為
,(2)恒成立問題,一般轉化為最值問題:
.而
,
,由于
,故當
時,
,所以
所以
在
上恒成立,設
,
,令
得
,又
>
,所以
,所以
.
試題解析:(1)
,令
,得
,
所以
,又
,所以函數(shù)
的值域為
6分
(2)依題意
, 8分
而
,
,由于
,故當
時,
,
所以
, 10分
所以
在
上恒成立,設
,
,令
得
, 12分
又
>
,所以
, 14分
所以
16分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=
(m,n∈R)在x=1處取得極大值2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)設函數(shù)g(x)=x
2-2ax+a,若對于任意x
2∈[-1,1],總存在x
1∈R,使得g(x
2)≤f(x
1),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
為實數(shù),
(1)求導數(shù)
;
(2)若
,求
在[-2,2] 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)x>0,y>0,證明:lnx+lny≤
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)求證:
;
(2)若
對
恒成立,求
的最大值與
的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
在定義域內(nèi)可導,
的圖象如下右圖所示,則導函數(shù)
可能為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
=
,
=
,若至少存在一個
∈[1,e],使
成立,則實數(shù)a的范圍為( ).
A.[1,+∞) | B.(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.(1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
在圖象上點P處的切線垂直于直線
,則P點的橫坐標為( )
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