已知函數(shù)。
(1)求函數(shù)上的值域;
(2)若,對恒成立,
求實數(shù)的取值范圍
(1),(2).

試題分析:(1)利用導數(shù)求值域,分四步,第一明確定義域:,第二求導數(shù)零點: ,令,得,第三列表分析單調(diào)性:






0



極大

 
第四根據(jù)區(qū)間端點及極值點確定值域:,又,所以函數(shù)的值域為,(2)恒成立問題,一般轉化為最值問題:.而,,由于,故當時,,所以所以上恒成立,設,,令,又>,所以,所以.
試題解析:(1),令,得,






0



極大

所以,又,所以函數(shù)的值域為    6分
(2)依題意,    8分
,,由于,故當時,,






0



極小

 
所以,    10分
所以上恒成立,設,
,令,    12分







 

0

 



極大


 
>,所以,    14分
所以    16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(m,n∈R)在x=1處取得極大值2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)設函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x2∈[-1,1],總存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

為實數(shù),
(1)求導數(shù)
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)x>0,y>0,證明:lnx+lny≤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求證:;
(2)若恒成立,求的最大值與的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設函數(shù)在定義域內(nèi)可導,的圖象如下右圖所示,則導函數(shù)可能為(      )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)=,=,若至少存在一個∈[1,e],使成立,則實數(shù)a的范圍為(      ).
A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知在圖象上點P處的切線垂直于直線,則P點的橫坐標為( )                                              
A.–1B.±1 C.1D.0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

,若,則 (      )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案