【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間,若對(duì)于內(nèi)任意,都有成立,則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.

1)判斷函數(shù))是否是“函數(shù)”?說(shuō)明理由;

2)已知,求證:函數(shù))是“函數(shù)”;

3)設(shè)函數(shù),()上的“函數(shù)”,,且存在使得,試探討函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù),并用圖象作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明(結(jié)果不需要證明).

【答案】1)是,理由見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(30、12個(gè),圖象見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由題意直接判斷即可; (2)由題意直接判斷即可; (3)舉例即可得出結(jié)論.

(1)是,理由如下:

任取,且,

成立,

故函數(shù)是“函數(shù)”.

(2)證明:事實(shí)上,任取,且

成立,即得證;

(3)函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為0、12個(gè).

例如,函數(shù),如圖,

其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0

函數(shù),如圖,

其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1;

函數(shù),如圖,

其零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2;

函數(shù)不可能有個(gè)零點(diǎn),假設(shè)均是零點(diǎn),且

則由可知,勢(shì)必恒大于,從而導(dǎo)致矛盾.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】阿基米德(公元前287年—公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他死后的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的立體幾何圖形,為紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結(jié)論.已知某圓柱的軸截面為正方形,其表面積為,則該圓柱的內(nèi)切球體積為( )

A.B.C.D.

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A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)求函數(shù)的最小值;

2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性;

3)斜率為的直線與曲線交于、兩點(diǎn),

求證:

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【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,則不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

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(1)求兩天全部通過(guò)檢查的概率;

2)若廠內(nèi)對(duì)該車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度,兩天全不通過(guò)檢查罰300元,通過(guò)1天,2天分別獎(jiǎng)300900元.那么該車(chē)間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元?

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1)若,請(qǐng)說(shuō)明曲線是何種曲線,為什么?

2)若為柱的中點(diǎn),且時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)所在區(qū)域的面積.

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