Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=sinxcosx-
=cos2x
=…（5分）
所以f（x）的最小正周期為π．…（6分）
令=kπ，
∴x=．
故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．…（9分）
（Ⅱ）∵0≤x≤
∴0≤2x≤π?-．…（11分）
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=取最小值-，
當(dāng)x=時(shí)，f（x）=取最大值1，
∴f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/32382.png' />．…（13分）
分析：（Ⅰ）先用降冪公式和輔助角公式，將f（x）進(jìn)行整理，得f（x）=，然后根據(jù)正弦函數(shù)周期的公式可得函
f（x）的最小正周期為π，最后求出函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到f（x）圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）根據(jù)x∈[0，]，得到[]，最后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，屬于中檔題．