【題目】已知拋物線P：的焦點為F，經(jīng)過點作直線與拋物線P相交于A，B兩點，設，．

（1）求的值；

（2）是否存在常數(shù)a，當點M在拋物線P上運動時，直線都與以MF為直徑的圓相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，0.

【解析】

（1）設出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理即可得出結(jié)論；

（2）設點，求出以MF為直徑的圓的圓心與半徑，根據(jù)直線與圓相切得圓心到切線的距離等于半徑得對恒成立，從而求出a的值．

（1）法一：依題意過點的直線可設為，

由，得，

設，，則，

∴；

（2）存在．

∵F是拋物線P的焦點，∴．

設，則MF的中點為，．

∵直線與以MF為直徑的圓相切的充要條件是到直線的距離等于，即，

∴．

∵對于拋物線P上的任意一點M，直線都與以MF為直徑的圓相切，

∴關(guān)于x的方程對任意的都要成立．

∴解得．

∴存在常數(shù)a，并且僅有滿足“當點M在拋物線P上運動時，直線都與以MF為直徑的圓相切”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)（其中）：①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為，則；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為；③若，則在點處的切線方程為 ；④若，，則的最小值為；⑤若，則函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號有_______.（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：的導函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點；

（2）若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

注：復合函數(shù)的導函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體有8個不同頂點，現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點，然后將它們兩兩相連，可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中，可以是下列空間幾何體中的________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①每個面都是直角三角形的四面體；

②每個面都是等邊三角形的四面體；

③每個面都是全等的直角三角形的四面體；

④有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，，且.

（1）若，求證：平面BDE；

（2）若二面角為，求直線CD與平面BDE所成角.

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