【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，.

（1）證明：.

（2）若，試在棱上確定一點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為.

【答案】（1）證明見解析；（2）點(diǎn)為棱的中點(diǎn)

【解析】

（1）在同一平面內(nèi)用數(shù)據(jù)說話證明 ，利用平面，證明，

從而得證平面，得到.

（1）取的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量求及平面的一個(gè)法向量，利用夾角公式求解即可.

（1）證明：∵，且，∴，

∴，又∵，∴，即.

∵平面，平面，∴，

又∵，∴平面，

∵平面，∴.

（2）解：取的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.如圖所示.

設(shè)，則，，，，，

則，，，

設(shè)，

則.

由（1）可知，平面，∴為平面的一個(gè)法向量.

設(shè)與平面所成的角為.

則，

整理得，解得或（舍），

∴點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對(duì)任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和有四個(gè)不同的根，若這四個(gè)根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院對(duì)治療支氣管肺炎的兩種方案，進(jìn)行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案和方案進(jìn)行治療，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

有效

無效

合計(jì)

使用方案組

96

120

使用方案組

72

合計(jì)

32

（1）完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？

附：，其中.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線上一點(diǎn)作直線交拋物線E于另一點(diǎn)N.

（1）若直線MN的斜率為1，求線段的長.

（2）不過點(diǎn)M的動(dòng)直線l交拋物線E于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，問動(dòng)直線l是否恒過定點(diǎn)．如果有求定點(diǎn)坐標(biāo)，如果沒有請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，軸，垂足為E，連結(jié)QE并延長交C于點(diǎn)G.

①求證：是直角三角形；

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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