Question

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）是他

們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡

越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含

個(gè)小正方形.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；

（Ⅲ）求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因?yàn)?

由上式規(guī)律，所以得出

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062010294204664215/SYS201306201030129841236483_DA.files/image009.png">

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，,則

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，“裂項(xiàng)相消法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題。歸納推理問(wèn)題，往往與數(shù)列知識(shí)相結(jié)合，需要綜合應(yīng)用數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等求解。