Question

11．體積為78的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是（　�。�

• A． 54
• B． 54π
• C． 81
• D． 81π

Answer 1

分析 設截得這個圓臺的圓錐的體積是V．設兩個底面半徑分別為：r，R，則$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，解得$\frac{r}{R}$．再利用$\frac{V-78}{V}$=$（\frac{r}{R}）^{3}$，即可得出．

解答 解：設截得這個圓臺的圓錐的體積是V．
設兩個底面半徑分別為：r，R，則$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，解得$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{3}$．
∴$\frac{V-78}{V}$=$（\frac{r}{R}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，
解得V=81．
故選：C．

點評 本題考查了圓臺的體積計算公式及其性質、相似三角形的性質、圓的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．