分析:由題意知這是一個(gè)存在性的問(wèn)題,設(shè)
y=(a+)x2+x+a++1,須對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論:①當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,存在實(shí)數(shù)x
0使得關(guān)于x的不等式
(a+)x2+x+a++1>0成立,②當(dāng)a<0時(shí),要使得存在實(shí)數(shù)x
0使得關(guān)于x的不等式
(a+)x2+x+a++1>0成立,△>0,綜上所述,即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:設(shè)
y=(a+)x2+x+a++1,
①當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上,存在實(shí)數(shù)x
0使得關(guān)于x的不等式
(a+)x2+x+a++1>0成立,
②當(dāng)a<0時(shí),要使得存在實(shí)數(shù)x
0使得關(guān)于x的不等式
(a+)x2+x+a++1>0成立,
△>0,即在15-4
(a+)(a++1)>0,
解之得:-
<
a+<0,
∴-2<a<-
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2<a<-
或a>0.
故答案為-2<a<-
或a>0.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.