Question

（2013•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）

• A．y=x

  1

  3

• B．f（x）=-tanx
• C．f(x)=

  x

  x2-1

• D．f（x）=2^-x-2^x

Answer 1

分析：根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性逐項判斷即可．

解答：解：y=x

1

3

是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故排除A；
f（x）=-tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；
f（x）=

x

x2-1

是奇函數(shù)，但f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除C；
f（x）=2^-x-2^x的定義域為R，且f（-x）=2^x-2^-x=-（2^-x-2^x）=-f（x），
∴f（x）=2^-x-2^x是奇函數(shù)，
又2^-x遞減，-2^x遞減，∴f（x）=2^-x-2^x單調(diào)遞減，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記常見基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的基礎(chǔ)．