【題目】已知雙曲線,F1,F2是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn),P在雙曲線上且在第一象限,圓M是△F1PF2的內(nèi)切圓.M的橫坐標(biāo)為_________,若F1到圓M上點(diǎn)的最大距離為,則△F1PF2的面積為___________.

【答案】1

【解析】

利用雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的性質(zhì),求得的橫坐標(biāo).F1到圓M上點(diǎn)的最大距離,求得圓的半徑,求得直線的方程,由此求得點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得,進(jìn)而求得△F1PF2的面積.

雙曲線的方程為,則.

設(shè)圓分別與相切于,

根據(jù)雙曲線的定義可知,根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可知①,

. 由①②得:,所以,

所以直線的方程為,即的橫坐標(biāo)為.

設(shè)的坐標(biāo)為,則到圓M上點(diǎn)的最大距離為,

,解得.

設(shè)直線的方程為,即.

到直線的距離為,解得.

所以線的方程為.

在第一象限,解得.

所以,.

所以△F1PF2的面積為.

故答案為:;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為滿足人民對美好生活的向往,環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改,設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為,用的大小評價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱,已知整改期內(nèi),甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個(gè)結(jié)論:

①在這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

③在時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);

④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中,在的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號是____________________

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【題目】如圖所示,三棱錐中,面.

1)若,求證:

2)若,,且互余,求直線和面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,,求的最大值;

2)當(dāng)時(shí),討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒有,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知

)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面,平面,,.

1)求證:

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1.469

108.8

表中

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?給出判斷即可,不必說明理由

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;

3)已知這種產(chǎn)品的年利潤zxy的關(guān)系為根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

①年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

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