【題目】若存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),設(shè)函數(shù)(, 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí), .若存在,且為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵f(﹣x)+f(x)=x2
∴令F(x)=f(x)﹣,
∴f(x)﹣=﹣f(﹣x)+x2
∴F(x)=﹣F(﹣x),即F(x)為奇函數(shù),
∵F′(x)=f′(x)﹣x,
且當(dāng)x0時(shí),f′(x)<x,
∴F′(x)<0對(duì)x<0恒成立,
∵F(x)為奇函數(shù),
∴F(x)在R上單調(diào)遞減,
∵f(x)+≥f(1﹣x)+x,
∴f(x)+﹣≥f(1﹣x)+x﹣,
即F(x)≥F(1﹣x),
∴x≤1﹣x,
x0≤,
∵為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
∴g(x0)=x0,
即h(x)= =0在(﹣∞,]有解.
∵h′(x)=ex-,
∴h(x)在R上單調(diào)遞減.
∴h(x)min=h()=﹣a即可,
∴a≥.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是矩形,側(cè)面是正三角形,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為中點(diǎn),求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,島、相距海里.上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的處,沿直線方向勻速開(kāi)往島,在島停留分鐘后前往市.上午測(cè)得客輪位于島的北偏西且距島 海里的處,此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.
(Ⅰ)若,問(wèn)小張能否乘上這班客輪?
(Ⅱ)現(xiàn)測(cè)得, .已知速度為海里/小時(shí)()的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費(fèi)用?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,點(diǎn)E,F,G分別在棱SA,SB,SC上,且平面EFG∥平面ABC,點(diǎn)E為SA的中點(diǎn).求證:
(Ⅰ)AF⊥平面SBC;
(Ⅱ)SA⊥BC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知, 為整數(shù),若對(duì)任意,都有恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書籍的成本(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù).
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1);
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書上市之后,受到廣大讀者熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為10千冊(cè),若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書籍出售給訂貨商,求印刷廠二次印刷10千冊(cè)獲得的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書的成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自2016年1月1日起,我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得“要不要再生一個(gè)”,“生二孩能休多久產(chǎn)假”等問(wèn)題成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開(kāi)的話題.為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
產(chǎn)假安排(單位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭數(shù) | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?
(2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.
①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;
②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),某5家鮮花店今年4月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表:
鮮花店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤(rùn)額y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程=x+;
(2)如果某家鮮花店的銷售額為8千元時(shí),利用(1)的結(jié)論估計(jì)這家鮮花店的利潤(rùn)額是多少.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若圓心在曲線上的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),試證明圓與軸必相交,且截軸所得的弦長(zhǎng)為定值.
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