Question

如圖，ABCD是由三個邊長為1的正方形拼成的矩形，且∠EAB=α，∠CAB=β，則α+β的值為（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  π

  3

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：由圖形，利用銳角三角函數的定義可求出tanα和tanβ的值，且得到α和β的范圍，進而求出α+β的范圍，然后利用兩角和的正切函數公式表示tan（α+β），把tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α+β的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：由圖形可知：tan∠EAB=tanα=

1

2

，tan∠CAB=tanβ=

1

3

，
又α，β∈（0，

π

4

），得到α+β∈（0，

π

2

），
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
則α+β=

π

4

．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，銳角三角函數定義以及特殊角的三角函數值，根據圖形得出tanα和tanβ的值是本題的突破點，熟練掌握公式，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵．