已知F1、F2是兩定點，|
F1F2
|=2a（a＞0），動點P與F1、F2在同一平面內(nèi)，且滿足|
PF1
+
PF2
|=4a，則動點P的軌跡是（　　）
A、橢圓B、圓C、直線D、線段
分析：以F1F2所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系．討論點P在x軸上與不在x 軸上兩種情況得
PF1
+
PF2
=2
PO
，又因為|
PF1
+
PF2
|=4a所以有|OP|=2a．再根據(jù)圓的定義得到動點P的軌跡是圓．
解答：精英家教網(wǎng)解：以F1F2所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．如圖所示
當(dāng)P點不在x 軸上時
在△PF1F2中，
PF1
+
PF2
=2
PO

又∵
|PF1
+
PF2|
= 4a
∴|
PO
|=2a
∴|OP|=2a
當(dāng)P點在x軸上時
∵|
F1F2
|=2a且|
PF1
+
PF2
|=4a
∴經(jīng)檢驗知也滿足|OP|=2a
由以上得|OP|=2a
∴點p是在以O(shè)為圓心，以2a為半徑的圓上．
∴動點P的軌跡是圓．
故選B．
點評：本題關(guān)鍵通過建立坐標(biāo)系再通過以向量為載體考查圓的軌跡問題，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的基本計算以及向量條件的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2的弦AB，若△ABF1的周長為16，離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點坐標(biāo)；
（Ⅱ）若A1，A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省遵義四中2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知F1、F2是橢圓的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足·＝1．過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．

(1)求P點坐標(biāo)；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省遵義四中2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知F1、F2是橢圓的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足·＝1．過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點．

(1)求P點坐標(biāo)；

(2)求證直線AB的斜率為定值；

(3)求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山西省、長治二中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知 F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.

（1）求P點坐標(biāo);

（2）求證直線AB的斜率為定值;

（3）求△PAB面積的最大值.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省月考題 題型：解答題

已知F1、F2是橢圓的兩焦點，P是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1，過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點，
（1）求P點坐標(biāo)；
（2）求證直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值。

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