在△ABC中，已知|
AC
|=5，|
AB
|=8，點D在線段AB上，且|AD|=
5
11
|DB|，
CD
•
AB
=0，設(shè)∠BAC=θ，cos(θ+x)=
4
5
，-π＜x＜-
π
3
，求sinx的值．
分析：由已知可求|
|AD
|=
5
11
|
DB|
=
5
16
|AB|
 =
5
2
由
CD
•
AB
=0，可得CD⊥AB，在Rt△ABC中可求Cosθ，進一步求θ，先由cos（x+θ）同角平方關(guān)系求出sin（x+θ），再用兩角差的正弦公式求出結(jié)果
解答：解  |
AD
|=
5
16
|
AB|
=
5
2
（1分）
∵
CD
•
AB
=0，
∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°．
在Rt△ABC中，cosθ=
|
AD
|
|
AC
|
=
5
2
5
=
1
2
.（4分）
θ=
π
3
.（6分）
-π＜x＜-
π
3
，
∴-
2π
3
＜θ+x=
π
3
+x＜0.（7分）
點評：本題綜合考查了向量的垂直、同角平方關(guān)系、兩角差的正弦公式，但試題難度不大，這也是高考在這一部分考查的趨勢．
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2
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．

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