【題目】四棱錐中，交于點(diǎn),且，

。

（1）若為中點(diǎn)，求證：∥。

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求三棱錐的體積，并證明：。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由，推出在的垂直平分線上，同理在的垂直平分線上，從而推出，且為中點(diǎn)，再根據(jù)，為中點(diǎn)，即可推出，可證∥，即可證明∥面；（2）根據(jù)及，可推出當(dāng)與底面垂直時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)可證，從而證明，且可算出，再根據(jù)，即可算出三棱錐的體積.

試題解析：（1）證明：∵

∴在的垂直平分線上，

同理在的垂直平分線上.

∴即為的垂直平分線

∴，且為中點(diǎn)

∵，為中點(diǎn)

∴三角形中，

∴∥

∵

∴∥

（2）由題知，顯然.

故當(dāng)與底面垂直時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)可得.

∵

∴

∵

∴，此時(shí)

∴

∴

∴三棱錐的體積為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】取數(shù)游戲：每次游戲中，游戲人按動(dòng)游泳按鈕，就從如圖：的三個(gè)窗口中各彈出一個(gè)數(shù)字，其中：最左邊窗口可隨機(jī)彈出數(shù)字4或3，中間窗口可隨機(jī)彈出3或2，最右邊窗口可隨機(jī)彈出2或1.若彈出的三個(gè)數(shù)字為“順子”（如：432），則可獲獎(jiǎng)10元，若有相鄰兩位數(shù)字相同，則可獲獎(jiǎng)8元，其他情況獲獎(jiǎng)-2元.甲玩了8次游戲后，乙問(wèn)甲的獲獎(jiǎng)情況，甲說(shuō)：“23元有余，28元不足，3除不盡.”那么甲在這8次游戲中得到“順子”、“相鄰兩位數(shù)字相同”、“其他情況”的次數(shù)依次為（ ）

A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年11月、12月全國(guó)大范圍流感爆發(fā)，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，一興趣小組抄錄了某醫(yī)院11月到12月間的連續(xù)6個(gè)星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第二周到第五周的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數(shù)據(jù)： 1092， 498

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱．某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高）.現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成5組，第一組： ，第二組： ，第三組： ，第四組： ，第五組： ，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為1～5組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的成績(jī)，年齡組中1～5組的成績(jī)分別為93，96，97，94，90，職業(yè)組中1～5組的成績(jī)分別為93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果，且，證明： .

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