Question

若變量x，y滿足約束條件

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

，則z=x-

1

3

y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用平移求出z最大值，即可．

解答： 解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
由z=x-

1

3

y得y=3x-3z，平移直線y=3x-3z，
由平移可知當(dāng)直線y=3x-3z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，
直線y=3x-3z的截距最小，此時(shí)z取得最大值，
由

2y-1=0 x+y-2=0

，
解得

x= 3 2 y= 1 2

，
即A（

3

2

，

1

2

）代入z=x-

1

3

y得z=x-

1

3

y=

3

2

-

1

3

×

1

2

=

4

3

，
故答案為：

4

3

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．