如果函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

解析：∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2

＝(x＋a－1)2＋2－(a－1)2，

其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1－a.

∵函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是減函數(shù)，∴1－a≥4，∴a≤－3.

答案：(－∞，－3]

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給出下列命題：

①如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的，都有f(a＋x)＝f(a－x) (a為一個(gè)常數(shù))，那么函數(shù)f(x)必為偶函數(shù)；

②如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的，滿足f(2＋x)＝－f(x)，那么函數(shù)是周期函數(shù)；

③如果函數(shù)f(x)對(duì)任意的且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，那么函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；

④函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝f(x－1)＋2的圖象一定不能重合．

其中真命題的序號(hào)是

[　　]

A．①④

B．②③

C．①②③

D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧市重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

如果函數(shù)f(x)＝|x|＋－(a＞0)沒(méi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍為

[　　]
A．

(0，1)

B．

(0，1)∪(，＋∞)

C．

(0，1)∪(2，＋∞)

D．

(0，)∪(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：南師附中2008－2009學(xué)年度高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：022

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)：①f(x)＝sinx；②f(x)＝π(x－1)2＋3；③；④f(x)＝log0.6x．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有________(填上所有滿足題意的序號(hào))．

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直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過(guò)k個(gè)格點(diǎn)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)．下列函數(shù)：

①f(x)＝sinx；

②f(x)＝π(x－1)2＋3

③f(x)＝()x

④f(x)＝log0.6x．其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有________．(填上所有滿足題意的序號(hào))

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如果函數(shù)f(x)＝x＋bx＋c對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么（   ）

A．f(2)<f(1)<f(4)                          B．f(1)<f(2)<f(4)

C．f(2)<f(4)<f(1)                           D．f(4)<f(2)<f(1)

 

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