【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)
值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè),求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
【答案】(1)如解析所示;(2)121;(3)
【解析】試題分析:(1)頻率分布直方圖中,小矩形的面積等于這一組的頻率,而頻率的和等于1,可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,即可求出矩形的高,畫出圖象即可;(2)同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分;(3)先計(jì)算、分?jǐn)?shù)段的人數(shù),然后按照比例進(jìn)行抽取,設(shè)從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件,然后列出基本事件空間包含的基本事件,以及事件包含的基本事件,最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可.
試題解析:(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3, ,補(bǔ)全后的直方圖如下:
(2)平均分為:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.
(3)由題意,[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:60×0.15=9人,[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為:60×0.3=18人.
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,
∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,并分別記為m,n;
在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a,b,c,d;
設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,則基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共15種.
事件A包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d)共9種,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“真人秀”熱潮在我國(guó)愈演愈烈,為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目,在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜歡 | 40 | 20 | 60 |
不喜歡 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由算得.
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”
C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”
D. 有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根, 方程無實(shí)根,若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),圓
(I)在極坐標(biāo)系中,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同的長(zhǎng)度單位,求圓的直角坐標(biāo)方程;
(II)求點(diǎn)到圓圓心的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是,甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率是.
(1)分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率;
(2)從甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn),求至少有一個(gè)一等品的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn), ,并且直線平分圓.
(1)求圓的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),是否存在直線,使得(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點(diǎn)是的車速(),現(xiàn)將其分成六段:,
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(I)現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn),則其速度低于80的概率約是多少?
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度是多少?
(III)在抽取的40輛汽車且速度在()內(nèi)的汽車中任取2輛,求這2輛車車速都在()內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).
(1)是否存在直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),并且,若有,求此直線方程,若沒有,請(qǐng)說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)滿足:存在圓上的兩點(diǎn)和使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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