【題目】某市高中全體學(xué)生參加某項測評，按得分評為兩類（評定標(biāo)準見表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機抽取了10000名學(xué)生的得分數(shù)據(jù)，其中等級為的學(xué)生中有40%是男生，等級為的學(xué)生中有一半是女生．等級為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生，等級為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分數(shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，

類別

得分（）

表1

(I)已知該市高中學(xué)生共20萬人，試估計在該項測評中被評為類學(xué)生的人數(shù)；

(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名類學(xué)生”的概率；

(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%， 類女生占女生總數(shù)的比例為， 類男生占男生總數(shù)的比例為，判斷與的大小．（只需寫出結(jié)論）

【答案】(Ⅰ)8萬人；(Ⅱ) ；(Ⅲ) ．

【解析】試題分析：(I)根據(jù)直方圖可得樣本中類學(xué)生所占比例為，所以類學(xué)生所占比例為，再根據(jù)總?cè)藬?shù)可估計在該項測評中被評為類學(xué)生的人數(shù)；(Ⅱ)利用列舉法列舉出按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種，其中“甲、乙兩組各有名類學(xué)生”的方法共有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(Ⅲ)根據(jù)直方圖，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

試題解析：（1）依題意得，樣本中類學(xué)生所占比例為，

所以類學(xué)生所占比例為． 因為全市高中學(xué)生共萬人，

所以在該項測評中被評為類學(xué)生的人數(shù)約為8萬人．

（2）由表1得，在5人（記為）中， 類學(xué)生有2人（不妨設(shè)為）．

將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為： ．

所以“甲、乙兩組各有一名類學(xué)生”的概率為．

（3）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y＝ 若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．

(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？

(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù): 取1.4)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示．四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E⊥平面ABCD.

(1)證明：A1O∥平面B1CD1；

(2)設(shè)M是OD的中點，證明：平面A1EM⊥平面B1CD1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點， , 是直線上任意一點，以為焦點的橢圓過點，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

A. 與一一對應(yīng) B. 函數(shù)是增函數(shù)

C. 函數(shù)無最小值，有最大值 D. 函數(shù)有最小值，無最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16， ，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推. 設(shè)該數(shù)列的前項和為,

規(guī)定：若 ,使得（ ），則稱為該數(shù)列的“佳冪數(shù)”.

（Ⅰ）將該數(shù)列的“佳冪數(shù)”從小到大排列，直接寫出前3個“佳冪數(shù)”；

（Ⅱ）試判斷50是否為“佳冪數(shù)”，并說明理由；

（III）（i）求滿足>70的最小的“佳冪數(shù)”;

（ii）證明：該數(shù)列的“佳冪數(shù)”有無數(shù)個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，求在點的切線方程；

（2）若對， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫出詳細過程；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（3）設(shè)，若，對于任意的兩個正實數(shù)，證明： ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案