Question

13．已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|，設(shè)關(guān)于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為g（a），有下列五個(gè)命題：
①g（0）=4；
②g（1）=6；
③當(dāng)a＜0時(shí)，g（a）=0；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）=8；
⑤當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）=3．
其中正確的有①③④（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析 作出f（x）的圖象，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)分析，即可得出結(jié)論．

解答 解：①a=0時(shí)，f[f（x）]=0，∴f（x）=0或2，
∴g（0）=4，正確；
②a=1時(shí)，f[f（x）]=1，由x²-2x=1，可得x=1±$\sqrt{2}$∴f（x）=1或1+$\sqrt{2}$，
∴g（1）=5，不正確；
③當(dāng)a＜0時(shí)，g（a）=0，正確；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的取值有1個(gè)小于0，
1個(gè)在（0，1），1個(gè)在（1，2），1個(gè)在（2，3），
∴g（a）=8，正確；
⑤當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）的取值有1個(gè)小于0，1個(gè)大于1，
∴g（a）=2．
故答案為①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．