【題目】已知二次函數(shù)g(x)=mx2﹣2mx+n+1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4,最小值0.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式;
(2)設(shè)f(x)= .若f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,求k的取值范圍.
【答案】
(1)
解:∵g(x)=m(x﹣1)2﹣m+1+n
∴函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸方程為x=1
∵m>0依題意得 ,
即 ,
解得
∴g(x)=x2﹣2x+1,
(2)
∵
∴ ,
∵f(2x)﹣k2x≤0在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立,
即 在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立
∴ 在x∈[﹣3,3]時(shí)恒成立
只需
令 ,
由x∈[﹣3,3]得
設(shè)h(t)=t2﹣4t+1
∵h(yuǎn)(t)=t2﹣4t+1
=(t﹣2)2﹣3
∴函數(shù)h(x)的圖象的對稱軸方程為t=2
當(dāng)t=8時(shí),取得最大值33.
∴k≥h(t)max=h(8)=33
∴k的取值范圍為[33,+∞)
【解析】(Ⅰ)由題意得方程組解出即可,(Ⅱ)將f(x)進(jìn)行變形,通過換元求出函數(shù)h(t)的最值,從而求出k的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是由個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組,記作,其中
稱為數(shù)組的“元”, 稱為的下標(biāo),如果數(shù)組中的每個(gè)“元”都是來自數(shù)組
中不同下標(biāo)的“元”,則稱為的子數(shù)組,定義兩個(gè)數(shù)組和
的關(guān)系數(shù)為;
(1)若, ,設(shè)是的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組,求
的最大值;
(2)若, ,且, 為的含有三個(gè)“元”
的子數(shù)組,求的最大值;
(3)若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組 含有
四個(gè)“元”,且,求與的所有含有三個(gè)“元”
的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(文)已知點(diǎn)D(1, )在雙曲線C: =1(a>0,b>0)上,且雙曲線的一條漸近線的方程是 x+y=0.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過點(diǎn)(0,1)且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),其圖象如下圖,和圖象吻合的函數(shù)解析式是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足f'(﹣1)=0,f'(2)=9.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值為20,求c的值.
(3)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn),求c的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x﹣1)2+(y﹣3)2=4,過動點(diǎn)P(a,b)分別作圓C1、圓C2的切線PM,PN,(M,N分別為切點(diǎn)),若|PM|=|PN|,則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是( )
A.5
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形中, , 是的中點(diǎn),將三角形沿翻折到圖②的位置,使得平面 平面.
(1)在線段上確定點(diǎn),使得平面,并證明;
(2)求與所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若Ω是長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體,其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn),F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn),且EH∥A1D1 , 則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com