Question

已知函數g（x）=|4x-x²|．
（1）作出函數的圖象（直接作出圖象即可）；
（2）若g（x）+a=0有三個根，求a的值．

Answer 1

考點：函數的零點與方程根的關系,函數圖象的作法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據二次函數的圖象和性質，結合函數圖象的縱向對折變換，可得函數g（x）=|4x-x²|的圖象；
（2）在直角坐標系中作出直線y=-a，由它與g（x）=|4x-x²|的交點情況即可求得a的值；

解答： 解：（1）函數g（x）=|4x-x²|的圖象如下圖所示：

（2）在直角坐標系中作出直線y=-a，
由圖可知：
當-a=4，即a=-4時，直線y=-a與g（x）=|4x-x²|的交點有三個，
即方程g（x）+a=0有三個根，
故a=-4．

點評：本題考查二次函數的圖象與性質，難點在于準確作圖，著重考查數形結合思想與轉化思想，屬于中檔題．