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銳角△ABC中，
b
a
+
a
b
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=______．
∵
b
a
+
a
b
=
a2+b2
ab
=6cosC，
由余弦定理得：a2+b2-2abcosC=c2，
∴4ab•cosC=c2，
則原式=tanC•
sinBcosA+sinAcosB
sinAsinB
=tanC•
sin(A+B)
sinAsinB
=
sin2C
sinAsinBcosC
，
由正弦定理得：
sin2C
sinAsinB
=
c2
ab
，
∴上式=
c2
abcosC
=
4abcosC
abcosC
=4．
故答案為：4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）在△ABC中，C－A=，sinB=
（1）求sinA的值
（2）設AC=，求△ABC的面積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
]		B．(0，
π
6
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．[
π
6
，π)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的三內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在300米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（　�。�
A．200米B．
400
3
3
米		C．200
3
米		D．
400
3
米

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的面積為2
3
，BC=5，A=60°，則△ABC的周長是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=2
3
，b=2
2
，∠A=60°，則∠B=（　　）
A．45°B．60°C．75°D．135°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三角形ABC中，如果A=60º，C=45º，且a=,則c=        。

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