如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心,右頂點(diǎn)是圓F與x軸的一個(gè)交點(diǎn).已知橢圓與直線相交于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求面積的最大值;
(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為.圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,圓與x軸的交點(diǎn)為(0,0)和(2,0).……………………2分
由題意,半焦距.∴.
∴橢圓方程為.……………………………………4分
(Ⅱ)設(shè).
.………………………………6分
.
.………………………………8分
,則
.………………………………10分
,∴.∴上是減函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)平面內(nèi)兩定點(diǎn),直線PF1PF2相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為定值;
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(Ⅱ)設(shè)M(0,),N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線C1P、Q兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖:O方程為,點(diǎn)P在圓上,點(diǎn)Dx軸上,點(diǎn)MDP延長(zhǎng)線上,Oy軸于點(diǎn)N.且
(I)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(II)設(shè),若過(guò)F1的直線交(I)中曲線CAB兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

△ABC中,A(-2,0),B(2,0),則滿足△ABC的周長(zhǎng)為8的點(diǎn)C的軌跡方程為
_______。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

給出下列3個(gè)命題:①在平面內(nèi),若動(dòng)點(diǎn)M、兩點(diǎn)的距離之和等于2,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓;②在平面內(nèi),給出點(diǎn)、,若動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線;③在平面內(nèi),若動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)和到直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,在中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸上,,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn),使.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡;
(Ⅱ)自點(diǎn)引直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)
記為,設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求證:;
(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線上移動(dòng),則點(diǎn)A(0,– 1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程是_____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓:,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于A,B兩點(diǎn).
(I)求證O到直線AB的距離為定值.
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn).
(1)求t的值;
(2)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案