【題目】如圖,點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AE為邊作一個菱形AEFG,連接EB,GD.且∠DAB=∠EAG
(1)求證:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG= ,求GD的長.

【答案】
(1)證明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,

∴∠EAG=∠BAD,

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,

∴∠EAB=∠GAD,

∵AE=AG,AB=AD,

∴△AEB≌△AGD,

∴EB=GD


(2)解:連接BD交AC于點P,則BP⊥AC,

∵∠DAB=60°,

∴∠PAB=30°,

∴BP= AB=1,

AP= = ,AE=AG=

∴EP=2 ,

∴EB= = =

∴GD=


【解析】(1)只要證明△AEB≌△AGD即可解決問題.(2)連接BD交AC于點P,則BP⊥AC,利用勾股定理求出線段EB即可解決問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對角線AC于點G,且DE=DG.
(1)求證:AE=CG;
(2)試判斷BE和DF的位置關系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】ABC 中,ACB=90°,AC=BC,D AB 的中點,點 E 是邊 AC 上的一動點,點F 是邊 BC 上的一動點.

(1) AE=CF試證明 DE=DF;

(2)在點 E、點 F 的運動過程中,若 DEDF試判斷 DE DF 是否一定相等? 并加以說明.

(3)在(2)的條件下,若 AC=2,四邊形 ECFD 的面積是一個定值嗎?若不是, 請說明理由,若是,請直接寫出它的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E,點P是線段DE上一定點(其中EP<PD)
(1)如圖1,若點F在CD邊上(不與D重合),將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后,角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G.

①求證:PG=PF; ②探究:DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論.
(2)拓展:如圖2,若點F在CD的延長線上(不與D重合),過點P作PG⊥PF,交射線DA于點G,你認為(1)中DF、DG、DP之間的數(shù)量關系是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請寫出它們所滿足的數(shù)量關系式,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況,在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本,量得它們的長度(單位:cm).對樣本數(shù)據(jù)適當分組后,列出了如下頻數(shù)分布表:

穗長

4.5≤x5

5≤x5.5

5.5≤x6

6≤x6.5

6.5≤x7

7≤x7.5

頻數(shù)

4

8

12

13

10

3

1)在圖1、圖2中分別出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖;

2)請你對這塊試驗田里的水稻穗長進行分析;并計算出這塊試驗田里穗長在5.5≤x7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比.

1 2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=m(x+1)(x﹣2)(m為常數(shù),且m>0)與x軸從左至右依次交于A、B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC,經(jīng)過點B的直線與拋物線的另一交點D在第二象限.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式.
(2)若∠DBA=30°,設F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止,當點F的坐標是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學生在素質教育基地進行社會實踐活動,幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg,了解到這些蔬菜的種植成本共42元,還了解到如下信息:

(1)請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克?

(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如何求tan75°的值?按下列方法作圖可解決問題.如圖,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延長CB至點M,在射線BM上截取線段BD,使BD=AB,連接AD.連接此圖可求得tan75°的值為( )

A.2-
B.2+
C.1+
D.
-1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(探索新知)

如圖1,點C在線段AB上,圖中共有3條線段:AB、ACBC,若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍,則稱點C是線段AB的“二倍點”.

(1)一條線段的中點   這條線段的“二倍點”;(填“是”或“不是”)

(深入研究)

如圖2,若線段AB=20cm,點M從點B的位置開始,以每秒2cm的速度向點A運動,當點M到達點A時停止運動,運動的時間為t秒.

(2)問t為何值時,點M是線段AB的“二倍點”;

(3)同時點N從點A的位置開始,以每秒1cm的速度向點B運動,并與點M同時停止.請直接寫出點M是線段AN的“二倍點”時t的值.

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