【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，面底面，且是邊長為的等邊三角形， ， 在上，且∥面BDM.

（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；

（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

利用題意建立空間直角坐標系，據(jù)此可得：

(1) 直線PC與平面BDM所成角的正弦值為

(2) 平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為.

試題解析：

解：因為， 作AD邊上的高PO，

則由，由面面垂直的性質定理，得，

又是矩形，同理，知, ，故.

以AD中點O為坐標原點，OA所在直線為x軸，OP所在直線為z軸，AD的垂直平分線y軸，建立如圖所示的坐標系，則，

連結AC交BD于點N，由，

所以，又N是AC的中點，

所以M是PC的中點，則，設面BDM的法向量為，

，

，得，

令，解得，所以取.

（1）設PC與面BDM所成的角為，則，

所以直線PC與平面BDM所成角的正弦值為 .

（2）面PAD的法向量為向量，設面BDM與面PAD所成的銳二面角為，

則，故平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱，當x≥ 時，函數(shù)y=sinx．
（1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
（2）求y=f（x）的表達式
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma ， 求Ma的所有可能取值及相應a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 ．
（1）求側面PAD與底面ABCD所成的二面角的大��；
（2）若E是PB的中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過圓上任意一點向軸引垂線垂足為（點、可重合），點為的中點.

（1）求的軌跡方程；

（2）若點的軌跡方程為曲線，不過原點的直線與曲線交于、兩點，滿足直線， ， 的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐,側面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為棱上的動點,且.

(I)求證： 為直角三角形；

(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若如圖為某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為 ，三棱錐D﹣BCE的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 （本小題滿分12分）

如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案