在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，動點(diǎn)D，E滿足：①；②，③共線.
（Ⅰ）求△ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)C的軌跡有兩個不同交點(diǎn)M，N，就一定有，若存在，求該圓的方程；若不存在，請說明理由.
(I)設(shè)C（x,y）,由得，動點(diǎn)的坐標(biāo)為；
由得，動點(diǎn)E在y軸上，再結(jié)合與共線，
得，動點(diǎn)E的坐標(biāo)為;                 …………2分
由的，，
整理得，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195739256544.png" style="vertical-align:middle;" />的三個頂點(diǎn)不共線，所以，
故頂點(diǎn)C的軌跡方程為.…………5分
(II)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，
當(dāng)直線MN的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，
得，
設(shè)M，N，
則，
所以 (*)…………7分
由，得0，
即，
將式子(*)代入上式，得.…………9分
又直線MN：與圓相切知：.
所以，即存在圓滿足題意；
當(dāng)直線MN的斜率不存在時，可得，滿足.
綜上所述：存在圓滿足題意.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)F1（– 3，0）和F2（3，0），動點(diǎn)P到F1、F­2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)，圓為的外接圓，斜率為1的直線與圓相交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
（1）求圓的方程；
（2）求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某圓錐曲線有兩個焦點(diǎn)F1、F2，其上存在一點(diǎn)滿足=4:3:2，則此圓錐曲線的離心率等于
A．或B．或2 C．或2D．或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)命題:對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.
(I)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(II)若命題“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個動點(diǎn)，線段AB的長為2，D是AB的中點(diǎn)．
(1)求動點(diǎn)D的軌跡C的方程；
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|＝3時，求直線l的方程；
②設(shè)點(diǎn)E(m,0)是x軸上一點(diǎn)，求當(dāng)·恒為定值時E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.
（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①，使得；    ②曲線表示雙曲線；
③的遞減區(qū)間為 ④對，使得其中真命題為       （填上序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案