若向量a、b、c滿足a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4．則a·b＋b·c＋a·c＝________

答案：－13
解析：

　　思路解析：本題可以利用數(shù)量積公式兩邊平方求解；也可由已知條件，先得出三個向量之間的兩兩夾角，再用數(shù)量積公式．

　　方法一：∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝0，

　　∴2(a·b＋b·c＋a·c)＝－(a2＋b2＋c2)＝－(|a|2＋|b|2＋|c|2)＝－(32＋12＋42)＝－26，∴a·b＋b·c＋a·c＝－13．

　　方法二：根據(jù)已知條件可知|c|＝|a|＋|b|，c＝－a－b，所以a與b同向，c與a＋b反向．所以有a·b＋b·c＋a·c＝3cos0°＋4cos180°＋12cos180°＝3－4－12＝－13．


提示：

方法一是將“(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2”推廣到(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c予以解答．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
•（
a
+2
b
）=（　　）
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
•（
a
+2
b
）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
(
a
+2
b
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，則(2
a
+
b
)•
c
=（　�。�

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