某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

（1），；（2）米，米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)矩形面積公式可得總面積，且，則由此得到用表示的函數(shù)關(guān)系式；所以運動場占地面積為，整理即得；（2）由（1）知，占地面積，由基本不等式可得函數(shù)的最大值，以及對應(yīng)的的值．

試題解析：（Ⅰ）由已知, ，則，

．

(Ⅱ) ，

當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時，，.

即設(shè)計米，米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米．

考點：1．函數(shù)的定義域；2．基本不等式的應(yīng)用；3．函數(shù)模型的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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右圖是函數(shù)的圖像，它與x軸有4個不同的公共點.給出下列四個區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（ ）上的零點.

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆福建省高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)。若，則的值（ ）

A．一定是 B．一定是

C．是中較大的數(shù) D．是中較小的數(shù)

 

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若，則的值為（ ）

A． 　 　　B．　　 C． 　 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆甘肅高臺第一中學(xué)高一秋學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

的單調(diào)減區(qū)間是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆甘肅高臺第一中學(xué)高一秋學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（ 　 ）

A． B．　　　 　　C．　　　　 　D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆甘肅天水一中高一上學(xué)期必修一第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)僅有一個負(fù)零點，則m的取值范圍為（　　�。�

Ａ．　　　　　　　 Ｂ．

Ｃ．　　　　　　 Ｄ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖南張家界普通高中高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為 ．

 

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