【題目】已知
是函數(shù)
的零點，
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若方程
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)
；(Ⅲ)
．
【解析】
Ⅰ
利用
是函數(shù)
的零點，代入解析式即可求實數(shù)
的值；Ⅱ由不等式
在
上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)
的取值范圍；Ⅲ原方程等價于
，利用換元法，轉化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可．
Ⅰ
是函數(shù)的零點，
，得
；
Ⅱ
，
，
則不等式在上恒成立，
等價為
，
，
同時除以
，得
，
令
，則
，
，
，
故
的最小值為0，
則
，即實數(shù)k的取值范圍
；
Ⅲ原方程等價為，
，
兩邊同乘以
得
，
此方程有三個不同的實數(shù)解，
令
，則
，
則
，
得
或
，
當時，
，得，
當
，要使方程
有三個不同的實數(shù)解，
則必須有有兩個解，
則
，得
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也目漸顯著，為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機抽出8人，他們的肥胖指數(shù)
值、總膽固醇
指標值單位: 
)、空腹血糖
指標值(單位: )如下表所示：
(1)用變量
與
與
的相關系數(shù)，分別說明指標值與值、指標值與值的相關程度;
(2)求與的線性回歸方程，已知指標值超過5.2為總膽固醇偏高，據(jù)此模型分析當值達到多大時，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)
參考公式:相關系數(shù)
， 
，
.
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
，
，
，
，
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程： 
（
為參數(shù))，曲線
的參數(shù)方程： 
（
為參數(shù))，且直線交曲線
于
兩點.
(1)將曲線
的參數(shù)方程化為普通方程，并求
時， 
的長度；
(2)巳知點
，求當直線傾斜角
變化時， 
的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x）在[2，9]上的最大值與最小值之差為3，求a的值；
（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 設函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b為常數(shù)．
(1)當b>
時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調性；
(2)若函數(shù)f(x)有極值點，求b的取值范圍及f(x)的極值點．
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