Question

（2012•香洲區(qū)模擬）如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n（n＞1，n∈N^*）個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為a_n，則

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=（　�。�

• A．

  2010

  2011

• B．

  2011

  2012

• C．

  2012

  2013

• D．

  2013

  2012

Answer 1

分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項(xiàng)公式a_n，根據(jù)數(shù)列{

9

anan+1

}的特點(diǎn)可用列項(xiàng)法求其前n項(xiàng)和的公式，而

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

是前2011項(xiàng)的和，代入前n項(xiàng)和公式即可得到答案．

解答：解：每個(gè)邊有n個(gè)點(diǎn)，把每個(gè)邊的點(diǎn)數(shù)相加得3n，這樣角上的點(diǎn)數(shù)被重復(fù)計(jì)算了一次，故第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3．
令S_n=

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

anan+1

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

(n-1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=

n-1

n

∴

9

a2a3

+

9

a3a4

+

9

a4a5

+…+

9

a2012a2013

=

2011

2012

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的和清推理，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和用裂項(xiàng)法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和問(wèn)題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬中檔題．