已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍.
(Ⅰ)切線方程為;
(Ⅱ)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn).

試題分析:(Ⅰ)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,等于在該點(diǎn)的切線的斜率,求得斜率,                          利用直線方程的點(diǎn)斜式,求得曲線方程.
(Ⅱ)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,遵循“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”.利用“表解法”形象直觀,易以理解.解答此題,也可以通過解,分別確定函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)取得極值的情況.
注意討論的不同取值情況、、,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即極值情況,確定的取值范圍.
試題解析:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,               1分
,                                          3分
所以切線方程為                                 5分
(Ⅱ)                                           6分
當(dāng)時(shí),在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是; 8分
當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上的情況如下:






0
+


極小值

                                                                10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
①當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,且有,
所以,此時(shí)函數(shù)有零點(diǎn),不符合題意;                              11分
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域上沒零點(diǎn);                 12分
③當(dāng)時(shí),是函數(shù)的極小值,也是函數(shù)的最小值,
所以,當(dāng),即時(shí),函數(shù)沒有零點(diǎn)    13分
綜上所述,當(dāng)時(shí),沒有零點(diǎn).                       14分
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已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值都有,求實(shí)數(shù)的最小值;
⑶若過點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn)P(1,0),且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.
(1)求,的值;
(2)證明:

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已知函數(shù),其中.
(1)若對(duì)一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率   為k,問:是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù),為正常數(shù).
(Ⅰ)若,且,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對(duì)任意都有,求的的取值范圍.

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已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為
),且當(dāng)時(shí),其圖象經(jīng)過,則(    )
A.B.C.D.

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已知函數(shù)軸相切于點(diǎn),且極小值為,則( )
A.12B.15C.13D.16

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函數(shù)y=f(x)的圖像在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為,則=______

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已知函數(shù),則 (    )
A.B.C.D.

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