【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為．

（1）求的值；

（2） 設(shè)是拋物線上異于的兩個(gè)不同點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，與直線分別交于點(diǎn)．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點(diǎn)．

【答案】(1) ，..

(2) ①證明見(jiàn)解析. ②證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）由拋物線定義知，所以，將點(diǎn)代入拋物線得，；(2) 設(shè)求得,,利用斜率公式消去、可得直線的斜率為；②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，求得，，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)即可的結(jié)果.

詳解：（1）由拋物線定義知，

所以，

將點(diǎn)代入拋物線得，

（2）設(shè)

①則直線的方程為：

令得，，所以

同理

所以直線的斜率為（定值）

②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為

由①知，直線的方程為：

令得，

又直線的方程為：

令得，

所以

所以是線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開(kāi)業(yè)，現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示開(kāi)業(yè)第個(gè)月的二手房成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

（1）統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量，如果，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.通過(guò)散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量（計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

（3）該房產(chǎn)中介為增加業(yè)績(jī)，決定針對(duì)二手房成交客戶開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng).若抽中“一等獎(jiǎng)”獲6千元獎(jiǎng)金；抽中“二等獎(jiǎng)”獲3千元獎(jiǎng)金；抽中“祝您平安”，則沒(méi)有獎(jiǎng)金.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，有.則稱為“形函數(shù)”；若函數(shù)定義域?yàn)?/span>，恒大于0，且對(duì)任意，恒有，則稱為“對(duì)數(shù)形函數(shù)”.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否是“形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷是否是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（3）若函數(shù)是形函數(shù)，且滿足對(duì)任意都有，問(wèn)是否是“對(duì)數(shù)形函數(shù)”？請(qǐng)加以證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從集合的所有非空子集中，等可能地取出個(gè)．

（1）若，求所取子集的元素既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率；

（2）若，記所取子集的元素個(gè)數(shù)之差為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，某市為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)市內(nèi)各公共體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的維護(hù)，幾年來(lái)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，運(yùn)動(dòng)設(shè)施的使用年限x（年）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（萬(wàn)元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)以往資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系。

（1）求出y關(guān)于x的回歸直線方程少

（2）試根據(jù)（1）中求出的回歸方程，預(yù)測(cè)使用年限至少為幾年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過(guò)100萬(wàn)元？

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，yl），（x2，y2），…，（xn，Yn），其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2.

(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(2)先將函數(shù)保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（）倍，再將圖象向左平移（）個(gè)單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)．若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，若將的圖像先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得的函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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