Question

設(shè)遞增等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中項(xiàng)，
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（I）在遞增等差數(shù)列{a_n}中，由

a42=a3×a7 a3=1

，解得

a1=-3 d=2

，由此能求出a_n．  
（II）在等差數(shù)列中，由

a1=-3 d=2

，能求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（I）在遞增等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)公差為d＞0，
∵

a42=a3×a7 a3=1

，
∴

(a1+3d)2=1×(a1+6d) a1+2d=1

，
解得

a1=-3 d=2

…．（5分）
∴a_n=-3+（n-1）×2=2n-5．
（II）由（I）知，在等差數(shù)列中，

a1=-3 d=2

，
∴Sn=

n(-3+2n-5)

2

=n2-4n
故Sn=n2-4n…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．