【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底,,為常數(shù)且

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)時,求得,當(dāng)時,恒有.當(dāng)時,由,得,由,得,再由分類討論,能求出結(jié)果.

(2)當(dāng)時,求得,推導(dǎo)出,再由進行分類討論經(jīng),利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出足條件的實數(shù)的取值范圍.

(1)由題知時,,, ,

①當(dāng)時,得函數(shù)上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時,由,得,由,得

Ⅰ.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;

Ⅱ.當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

(2)時,,

,

由(1)知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時,,即,

①當(dāng)時,在區(qū)間上恒成立,即上單調(diào)遞增,

(合題意).

②當(dāng)時,

,得,且上單調(diào)遞增,

,,,

上存在唯一的零點,當(dāng)時,

上遞減,此時,知上遞減,

此時與已知矛盾(不合題意),

綜上:滿足條件的實數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,是一塊邊長為7米的正方形鐵皮,其中是一半徑為6米的扇形,已經(jīng)被腐蝕不能使用,其余部分完好可利用.工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BCCD上的長方形鐵皮,其中P上一點.設(shè),長方形的面積為S平方米.

1)求S關(guān)于的函數(shù)解析式;

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【題目】已知AB是圓O的直徑,CD是圓上不同兩點,且,,O所在平面.

1)求直線PBCD所成角;

2)若PB與圓O所在平面所成角為,且,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)談?wù)?/span>的單調(diào)性;

2)若在區(qū)間上有解,求的取值范圍.

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx,y的關(guān)系為,根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題:

①當(dāng)年宣傳費為10萬元時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修 4-4]參數(shù)方程與極坐標(biāo)系

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 ,以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.已知直線 .

(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.

[選修 4-5]不等式選講

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【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求續(xù)駛里程在的車輛數(shù);

2)求續(xù)駛里程的平均數(shù);

3)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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【題目】如圖,在底面為正方形的四棱錐中,平面,點分別在棱,上,且滿足,.

(1)證明:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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