Question

11．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是（　�。�

• A． 1-$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$
• C． 1-$\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)AC=1，求出S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再求出S_陰影部分=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{4}$，利用幾何概型的公式解答即可．

解答 解：設(shè)AC=1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵分別以A、B為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作扇形ACD和扇形BEF，
∴扇形ACD+扇形BEF的面積等于以1為半徑的圓的面積的四分之一，
∴S_扇形ACD+S_扇形BDE=$\frac{π}{4}$，
∴S_陰影部分=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{4}$，
∴在△ACB中任取一點(diǎn)，這一點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1-$\frac{\sqrt{3}π}{6}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率公式的運(yùn)用以及利用定積分求曲邊梯形的面積的方法．