Question

已知α為第二象限角，cosα=-

1

3

，則tan(α-

π

4

)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：依題意，可求得sinα=

2 2

3

，tanα=-2

2

，利用兩角差的正切即可求得答案．

解答： 解：∵cosα=-

1

3

，α為第二象限角，
∴sinα=

1-cos2α

=

1-(- 1 3 )2

=

2 2

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

2

，
∴tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

-2 2 -1

1-2 2

=

9+4 2

7

．
故答案為：

9+4 2

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．