Question

14．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P'（$\sqrt{m}$，$\sqrt{n$）（m≥0，n≥0），比如P（2，4）→P'（$\sqrt{2}$，2），已知點(diǎn)A（2，6）和點(diǎn)B（6，2），M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在法則f下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M'，當(dāng)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M'的軌跡為（　　）

• A． 線段
• B． 圓的一部分
• C． 橢圓的一部分
• D． 拋物線的一部分

Answer 1

分析 根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)寫出直線的方程，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)所給的對(duì)應(yīng)法則得到兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入直線的方程得到軌跡方程．

解答 解：由題意知點(diǎn)A（6，2）和點(diǎn)B（2，6），AB的方程為：y-6=-（x-2），即x+y-8=0
設(shè)M′（x，y），則M（x²，y²），當(dāng)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
從而有y²+x²-8=0，x∈[2，6]，y∈[2，6]，軌跡方程是圓的一部分．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以定義的一種新的變換為入手點(diǎn)，主要考查直線與圓的有關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是弄懂定義的本質(zhì)．